報告題目：Stanley's conjectures on Stern's triangle

報告學者: 楊立波教授

報告者單位: 南開大學

報告時間：2020年12月14日 上午11:00--12：00

報告地點：騰訊會議 ID：833 440 873

摘要：Stanley introduced Stern's triangle, which is analogous to Pascal's triangle and naturally encodes a poset structure, called Stern's poset. Let $\{b_n(q)\}_{n\geq 1}$ be a sequence of polynomials  which appear as the Eulerian polynomials associated to Stern's poset. Stanley further studied the following polynomials

\begin{align*}

L_n(q)&=2\cdot\left(\sum_{k=1}^{2^n-1}b_k(q)\right)+b_{{2^n}}(q),\qquad n\geq 1.

\end{align*}

Stanley conjectured that $L_n(q)$ has only real zeros and $L_{4n+1}(q)$ is divisible by $L_{2n}(q)$. In this talk, I will show some interesting recurrence relations satisfied by $L_n(q)$ and then prove Stanley's conjectures.

報告人簡介：楊立波，南開大學教授，博士生導師?，F任南開大學組合數學中心副主任。2004年畢業于南開大學，獲博士學位；2011年入選教育部新世紀優秀人才；2015年獲國家自然科學基金優秀青年基金項目資助?，F為中文期刊《數學進展》編委、天津市工業與應用數學學會常務理事、中國運籌學會圖論組合分會常務理事。主要從事組合數學方面的研究，在對稱函數理論和單峰型理論方面取得多項重要成果，在《Trans. Amer. Math. Soc.》、《Intern. Math. Res. Notices》、《J. Combinatorial Theory Series, A》等權威數學期刊發表論文30多篇。主持完成國家自然科學基金多項，參與完成973項目子課題和國家自然科學基金重點項目各1項。

主辦教師：周進鑫

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