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【12.14 騰訊會議】Stanley's conjectures on Stern's triangle


報告題目Stanley's conjectures on Stern's triangle

 

 

報告學者: 楊立波教授

 

 

報告者單位: 南開大學

 

 

報告時間20201214 上午11:00--1200

 

 

報告地點:騰訊會議 ID833 440 873

 

 

摘要Stanley introduced Stern's triangle, which is analogous to Pascal's triangle and naturally encodes a poset structure, called Stern's poset. Let $\{b_n(q)\}_{n\geq 1}$ be a sequence of polynomials  which appear as the Eulerian polynomials associated to Stern's poset. Stanley further studied the following polynomials

 

\begin{align*}

 

L_n(q)&=2\cdot\left(\sum_{k=1}^{2^n-1}b_k(q)\right)+b_{{2^n}}(q),\qquad n\geq 1.

 

\end{align*}

 

Stanley conjectured that $L_n(q)$ has only real zeros and $L_{4n+1}(q)$ is divisible by $L_{2n}(q)$. In this talk, I will show some interesting recurrence relations satisfied by $L_n(q)$ and then prove Stanley's conjectures.

 

 

 

 

 

 

報告人簡介:楊立波,南開大學教授,博士生導師?,F任南開大學組合數學中心副主任。2004年畢業于南開大學,獲博士學位;2011年入選教育部新世紀優秀人才;2015年獲國家自然科學基金優秀青年基金項目資助?,F為中文期刊《數學進展》編委、天津市工業與應用數學學會常務理事、中國運籌學會圖論組合分會常務理事。主要從事組合數學方面的研究,在對稱函數理論和單峰型理論方面取得多項重要成果,在《Trans. Amer. Math. Soc.》、《Intern. Math. Res. Notices》、《J. Combinatorial Theory Series, A》等權威數學期刊發表論文30多篇。主持完成國家自然科學基金多項,參與完成973項目子課題和國家自然科學基金重點項目各1項。

 

 

主辦教師:周進鑫

 

 

 

            歡迎廣大同學老師積極踴躍參加!

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